已知分別是橢圓：的左右焦點，是橢圓的上頂點，是直線與橢圓的另一個交點，.（1）求橢圓的離心率；（2）已知的面積...

問題詳情：

已知分別是橢圓：的左右焦點，是橢圓的上頂點，是直線與橢圓的另一個交點，.

（1）求橢圓的離心率；

（2）已知的面積為，求的值.

【回答】

試題解析：

（1）由題意可知，為等邊三角形，，所以.

（2）（ 方法一），.

直線的方程可為．

將其代入橢圓方程，得

所以

由，

解得，，

（方法二）設. 因為，所以．

由橢圓定義可知，．

再由余弦定理可得，．

由知，，，

考點：1、橢圓的方程及幾何*質；2、直線與橢圓的位置關係．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題