某工地一傳輸工件的裝置可簡化為如圖所示的情形,AB為一段足夠大的圓弧固定軌道,圓弧半徑R=5.4m,BC為水平...
問題詳情:
某工地一傳輸工件的裝置可簡化為如圖所示的情形,AB為一段足夠大的圓弧固定軌道,圓弧半徑R=5.4 m,BC為水平軌道,CD為一段圓弧固定軌道,圓弧半徑r=1 m,三段軌道均光滑。一長為L=4 m、質量為m2=1 kg的平板小車最初停在BC軌道的最左端,小車上表面剛好與AB軌道相切,且與CD軌道最低點處於同一水平面。一可視為質點、質量為m1=2 kg的工件從距AB軌道最低點h高處沿軌道自由滑下,滑上小車後帶動小車也向右運動,小車與CD軌道左端碰撞(碰撞時間極短)後即被粘在C處。工件只有從CD軌道最高點飛出,才能被站在臺面上的工人接住。工件與小車的動摩擦因數為μ=0.5,重力加速度g=10 m/s2。當工件從h=0.5R高處靜止下滑。
(1)求工件到達圓形軌道最低點B對軌道的壓力大小;
(2)工件滑上小車後,小車恰好到達平臺處與工件共速,求BC之間的距離;
(3)若平板小車長L′=3.4 m,工件在小車與CD軌道碰撞前已經共速,則工件應該從多高處下滑才能讓站臺上的工人接住。
【回答】
(1)40 N (2)5.2 m (3)3.47 m
解析 (1)工件下滑到B處,速度為v0
此過程機械能守恆,有m1v02=m1gh
在B處FN-m1g=m1
聯立以上兩式求得FN=m1g=40 N
由牛頓第三定律得,工件對軌道最低點B的壓力
F′N=FN=40 N。
(2)設工件與小車共速為v1,由動量守恆定律得
m1v0=(m1+m2)v1
小車移動位移s1,由動能定理得
μm1gs1=m2v12-0
聯立求得s1==1.2 m
故sBC=L+s1=5.2 m。
(3)設工件滑至B點時速度為v′0,與小車共速為v′1,工件到達C點時速度為v′2
由動量守恆定律得m1v′0=(m1+m2)v′1
由能量守恆定律得
μm1gL′=m1v′02-m2v′12-m1v′22
工件恰好滑到CD軌道最高點,由機械能守恆定律得
m1v′22=m1gr
工件從高為h′處下滑,則m1v′02=m1gh′
代入資料解得h′=3.47 m。
知識點:專題五 動量與能量
題型:計算題
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