長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=2AB=2AD,G為CC1中點,則直線A1C1與BG所成角的大小是...
問題詳情:
長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=2AB=2AD,G為CC1中點,則直線A1C1與BG所成角的大小是( )
A.30° B.45° C.60° D.120°
【回答】
C【考點】異面直線及其所成的角.
【專題】空間角.
【分析】以D為原點,DA為x軸,DC為y軸,DD1為z軸,建立空間直角座標系,利用向量法能求出直線A1C1與BG所成角.
【解答】解:以D為原點,DA為x軸,DC為y軸,DD1為z軸,
建立空間直角座標系,
設AA1=2AB=2AD=2,
A1(1,0,2),C1(0,1,2),=(﹣1,1,0),
B(1,1,0),G(0,1,1),=(﹣1,0,1),
設直線A1C1與BG所成角為θ,
cosθ===,
∴θ=60°.
故選:C.
【點評】本題考查空間點、線、面的位置關係及學生的空間想象能力、求異面直線角的能力,解題時要注意向量法的合理運用.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:選擇題
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