如圖,四邊形ABCD是菱形,EA⊥平面ABCD,EF∥AC,CF∥平面BDE,G是AB中點.(1)求*:EG∥...
問題詳情:
如圖,四邊形ABCD是菱形,EA⊥平面ABCD,EF∥AC,CF∥平面BDE,G是AB中點.
(1)求*:EG∥平面BCF;
(2)若AE=AB,∠BAD=60°,求二面角A-BE-D的餘弦值.
【回答】
(1)*設AC∩BD=O,連線OE,OF.
∵四邊形ABCD是菱形,EA⊥平面ABCD,EF∥AC,CF∥平面BDE,
∴OE∥CF,∴EF=AO=CO,
∴OF⊥平面ABCD.
設OA=a,OB=b,AE=c,以O為原點,OA,OB,OF所在直線分別為x,y,z軸,建立空間直角座標系,則E(a,0,c),G,0,B(0,b,0),C(-a,0,0),F(0,0,c).
=(0,b,-c),=(-a,0,-c),=-,-,-c,
設平面BCF的法向量為n=(x,y,z),則
取z=b,得n=-,c,b,
∵n=-·-+c+(-c)·b=0,
∴EG∥平面BCF.
(2)解設AE=AB=2,∵∠BAD=60°,
∴OB=1,OA=,
∴A(,0,0),B(0,1,0),E(,0,2),D(0,-1,0),=(,-1,2),=(,-1,0),=(0,-2,0).
設平面ABE的法向量n=(x,y,z),
則
取x=1,得n=(1,,0),
設平面BDE的法向量m=(x,y,z),
則
取x=2,得m=(2,0,-),
設二面角A-BE-D的平面角為θ,則cosθ=
∴二面角A-BE-D的餘弦值為
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題
-
對於一定量的理想氣體,下列說法正確的是______。(選對一個給3分,選對兩個給4分,選對3個給6分。每選錯一...
問題詳情:對於一定量的理想氣體,下列說法正確的是______。(選對一個給3分,選對兩個給4分,選對3個給6分。每選錯一個扣3分,最低得分為0分) A.若氣體的壓強和體積都不變,其內能也一定不變 B.若氣體的內能不變,其狀態也一定不變 C.若氣體的...
-
某有機物結構簡式為,下列關於該有機物的說法中不正確的是( )A.遇FeCl3溶液顯紫*B.與足量的*氧化*溶...
問題詳情:某有機物結構簡式為,下列關於該有機物的說法中不正確的是()A.遇FeCl3溶液顯紫*B.與足量的*氧化*溶液在一定條件下反應,最多消耗NaOH3molC.能發生縮聚反應和加聚反應D.1mol該有機物與溴發生加成反應,最多消耗1molBr2【回答】解析A項,有機物分子中存在*羥基,所以...
-
下列反應的離子方程式正確的是( )A.在碳**鎂溶液中加入足量Ca(OH)2溶液:Mg2++2HCO3-+C...
問題詳情:下列反應的離子方程式正確的是( )A.在碳**鎂溶液中加入足量Ca(OH)2溶液:Mg2++2HCO3-+Ca2++2OH-=MgCO3↓+CaCO3↓+2H2OB.電解飽和食鹽水:C.過量的鐵與濃**反應: Fe+6H++3NO3-=Fe3+十3NO2↑+3H2OD.向硫*鋁銨[NH4Al(SO4)2]溶液中滴加足量Ba(OH)2溶液 NH4++Al...
-
圖3-2-3中是四個圖形,則下面對圖形的敘述正確的個數是( )圖3-2-3①線段AB與*線MN不相交 ②點...
問題詳情:圖3-2-3中是四個圖形,則下面對圖形的敘述正確的個數是( )圖3-2-3①線段AB與*線MN不相交 ②點M線上段AB上③直線a與直線b不相交 ④延長線*線AB,則會通過點CA.0 B.1 C.2 D.3【回答】思路解析:“*線MN”不僅告訴我們MN是...
相關文章
- 已知多面體ABCDEF中,AB∥CD∥EF,平面ABCD⊥平面ADE,△ADE是以AD為斜邊的等腰直角三角形,...
- 已知:如圖,點E、G在平行四邊形ABCD的邊AD上,EG=ED,延長CE到點F,使得EF=EC. 求*:AF∥...
- 如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD相交於點O,且DE∥AC,AE∥BD.求*:四邊形AODE是矩形.
- .如圖,菱形ABCD的對角線AC、BC相交於點O,BE∥AC,CE∥DB.求*:四邊形OBEC是矩形.
- 如圖,在四邊形ABCD中,∠BAC=90°,E是BC的中點,AD∥BC,AE∥DC,EF⊥CD於點F.(1)求...
- 如圖,在四面體ABCD中,截面EFGH是平行四邊形.求*:AB∥平面EFG.
- 如圖,在平行四邊形ABCD中,過對角線BD上一點P,作EF∥BC,HG∥AB,若四邊形AEPH和四邊形CFPG...
- 如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,DE∥BF,且分別交對角線AC於點E,F,連線BE,DF.(1)求*:AE=...
- 如圖,ABCD與ADEF為平行四邊形,M,N,G分別是AB,AD,EF的中點.(1)求*:BE∥平面DMF;(...
- 如圖,四稜柱中,ABCD為平行四邊形,E,F分別線上段DB,DD上,且,G在CC1上且平面AEF∥平面BD,則...