在如圖所示的多面體中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC＝2AD＝4，EF＝3，AE＝...

問題詳情：

在如圖所示的多面體中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC＝2AD＝4，EF＝3，AE＝BE＝2，G是BC的中點．

(1)求*：AB∥平面DEG；

(2)求*：BD⊥EG；

(3)求二面角C­DF­E的餘弦值．

【回答】

解析：(1)*：由AD∥EF，EF∥BC，得AD∥BG.

又BC＝2AD，G是BC的中點，所以AD＝BG.

所以四邊形ABGD為平行四邊形，所以AB∥DG.

又DG⊂平面DEG，所以AB∥平面DEG.

(2)*：因為EF⊥平面AEB，AE⊂平面AEB，BE⊂平面AEB，

所以EF⊥AE，EF⊥BE，又AE⊥EB.

所以EB，EF，EA兩兩垂直．

以E為座標原點，EB，EF，EA所在的直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角座標系Exyz.

由已知得，A(0，0，2)，B(2，0，0)，C(2，4，0)，F(0，3，0)，D(0，2，2)，G(2，2，0)．

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題