如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD於點E，CF⊥BC交BD於點F，且AE＝CF.求*：四邊形...

問題詳情：

如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD於點E，CF⊥BC交BD於點F，且AE＝CF.求*：四邊形ABCD是平行四邊形．

【回答】

*：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD＝∠FCB＝90°，(2分)

∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，(1分)

在Rt△AED和Rt△CFB中，

∵∠ADE＝∠CBF，∠EAD＝∠FCB＝90°，AE＝CF

∴Rt△AED≌Rt△CFB，(3分)∴AD＝BC，(1分)

∵AD∥BC，(1分)∴四邊形ABCD是平行四邊形．(8分)

知識點：平行四邊形

題型：解答題