如圖,在菱形ABCD中,E,F分別是BC,CD的中點.(1)求*:△ABE≌△ADF;(2)過點C作CG∥EA...
問題詳情:
如圖,在菱形ABCD中,E,F分別是BC,CD的中點.
(1)求*:△ABE≌△ADF;
(2)過點C作CG∥EA交AF於點H,交AD於點G,若∠BAE=30°,∠BCD=130°,求∠AHC的度數.
【回答】
(1)*:∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠D.
又∵E,F分別是BC,CD的中點,∴BE=DF.
在△ABE和△ADF中,
∵AB=AD,∠B=∠D,BE=DF,
∴△ABE≌△ADF(S.A.S.).
(2)解:∵四邊形ABCD是菱形,∠BCD=130°,
∴∠BAD=∠BCD=130°.
由(1)得△ABE≌△ADF,
∴∠DAF=∠BAE=30°.
∴∠EAH=∠BAD-∠BAE-∠DAF=130°-30°-30°=70°.
∵AE∥CG,∴∠EAH+∠AHC=180°.
∴∠AHC=180°-∠EAH=180°-70°=110°.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:解答題
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