背景：一次小組合作探究課上，小明將兩個正方形按背景圖位置擺放（點E，A，D在同一條直線上），發現BE=DG且B...

問題詳情：

背景：一次小組合作探究課上，小明將兩個正方形按背景圖位置擺放（點E，A，D在同一條直線上），發現BE=DG且BE⊥DG．小組討論後，提出了三個問題，請你幫助解答：

（1）將正方形AEFG繞點A按逆時針方向旋轉，（如圖1）還能得到BE=DG嗎？如果能，請給出*．如若不能，請說明理由：

（2）把背景中的正方形分別改為菱形AEFG和菱形ABCD，將菱形AEFG繞點A按順時針方向旋轉，（如圖2）試問當∠EAG與∠BAD的大小滿足怎樣的關係時，背景中的結論BE=DG仍成立？請說明理由；

（3）把背景中的正方形改成矩形AEFG和矩形ABCD，且，AE=4，AB=8，將矩形AEFG繞點A按順時針方向旋轉（如圖3），連線DE，BG．小組發現：在旋轉過程中， BG2+DE2是定值，請求出這個定值．

【回答】

（1）見解析；（2）當∠EAG=∠BAD時，BE=DG成立；理由見解析；（3）．

【解析】

（1）根據四邊形ABCD和AEFG是正方形的*質*△EAB≌△GAD即可；

（2）根據菱形AEFG和菱形ABCD的*質以及角的和差*△EAB≌△GAD即可說明當∠EAG=∠BAD時，BE=DG成立；

（3）如圖：連線EB，BD,設BE和GD相交於點H，先根據四邊形AEFG和ABCD為矩形的*質說明△EAB∽△GAD，再根據相似的*質得到，最後運用勾股定理解答即可．

【詳解】

（1）*：∵四邊形ABCD為正方形

∴AB=AD，

∵四邊形AEFG為正方形

∴AE=AG，

∴

在△EAB和△GAD中有：

∴△EAB≌△GAD

∴BE=DG；

(2)當∠EAG=∠BAD時，BE=DG成立。

*：∵四邊形ABCD菱形

∴AB=AD

∵四邊形AEFG為正方形

∴AE=AG

∵∠EAG=∠BAD

∴

∴

在△EAB和△GAD中有：

∴△EAB≌△GAD

∴BE=DG；

(3)連線EB，BD,設BE和GD相交於點H

∵四邊形AEFG和ABCD為矩形

∴

∴

∵

∴△EAB∽△GAD

∴

∴

∴

∴

，

∴．

【點睛】

本題屬於四邊形綜合題，主要考查了正方形的*質、菱形的*質、勾股定理、全等三角形的判定與*質、相似三角形的判定與*質等知識點，靈活運用所學知識是解答本題的關鍵．

知識點：相似三角形

題型：綜合題