在直線l上依次擺放著七個正方形(如圖所示)．已知斜放置的三個正方形的面積分別是a，b，c，正放置的四個正方形的...

問題詳情：

在直線l上依次擺放著七個正方形(如圖所示)．已知斜放置的三個正方形的面積分別是a，b，c，正放置的四個正方形的面積依次是S1，S2，S3，S4，則S1＋S2＋S3＋S4＝_____．

【回答】

a+c

【分析】

運用勾股定理可知，每兩個相鄰的正方形面積和都等於中間斜放的正方形面積，據此即可解答,具體: 求*△ABC≌△CDE，得DE=BC，△ABC中AB2+CE2=AC2，根據S3=AB2，S4=DE2可求得S3+S4=c，同理可得S1+S2=a，故S3+S4+S1+S2=a+c．．

【詳解】

解： ∵∠ACB+∠DCE=90°，∠BAC+∠ACB=90°， ∴∠DCE=∠BAC， ∵AC=CE，∠ABC=∠CDE ∴△ABC≌△CDE， ∴BC=DE， 在直角△ABC中，AB2+BC2=AC2， 即，AB2+DE2=AC2， ∵S3=AB2，S4=DE2 ∴S3+S4=c 同理S1+S2=a 故可得S1+S2+S3+S4=a+c， 故*是： a+c．

【點睛】

本題考查正方形面積的計算，正方形各邊相等的*質，全等三角形的判定．解題關鍵是本題中根據△ABC≌△CDE*S3+S4=c

知識點：全等三角形

題型：填空題