如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，點E，F分別在直線AD的兩側，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1...

問題詳情：

如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，點E，F分別在直線AD的兩側，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．

（1）求*：四邊形BFCE是平行四邊形；

（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，則BE=______ 時，四邊形BFCE是菱形．

【回答】

【考點】平行四邊形的判定；菱形的判定．

【分析】（1）由AE=DF，∠A=∠D，AB=DC，易*得△AEC≌△DFB，即可得BF=EC，∠ACE=∠DBF，且EC∥BF，即可判定四邊形BFCE是平行四邊形；

（2）當四邊形BFCE是菱形時，BE=CE，根據菱形的*質即可得到結果．

【解答】（1）*：∵AB=DC，

∴AC=DB，

在△AEC和△DFB中

，

∴△AEC≌△DFB（SAS），

∴BF=EC，∠ACE=∠DBF

∴EC∥BF，

∴四邊形BFCE是平行四邊形；

（2）當四邊形BFCE是菱形時，BE=CE，

∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，

∴BC=10﹣3﹣3=4，

∵∠EBD=60°，

∴BE=BC=4，

∴當BE=4 時，四邊形BFCE是菱形，

故*為：4．

【點評】此題考查了全等三角形的判定與*質、平行四邊形的判定與*質、菱形的判定與*質以及勾股定理等知識．此題綜合*較強，難度適中，注意數形結合思想的應用，注意掌握輔助線的作法．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題