兩個大小不同的等腰直角三角板如圖所示放置,右圖是由它抽象出的幾何圖形,B,C,E在同一條直線上,連結DC.(1...
問題詳情:
兩個大小不同的等腰直角三角板如圖所示放置,右圖是由它抽象出的幾何圖形,B,C,E在同一條直線上,連結DC.
(1)求*:△ABE≌△ACD;
(2)指出線段DC和線段BE的位置關係,並說明理由.
【回答】
【考點】全等三角形的判定與*質;等腰直角三角形.
【分析】(1)根據兩個等腰直角三角形的*質得:AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠EAD=90°,由等式*質得:∠BAE=∠CAD,根據SAS*兩三角形全等;
(2)由等腰直角三角形得兩銳角為45°,再由全等三角形的*質得:∠ACD=∠B=45°,所以∠BCD=90°,則CD⊥BE.
【解答】*:(1)∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形,
∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠EAD=90°,
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE,
即∠BAE=∠CAD,
在△ABE和△ACD中,
∵,
∴△ABE≌△ACD(SAS);
(2)CD⊥BE,理由是:
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠ABC=∠ACB=45°,
∵△ABE≌△ACD,
∴∠ACD=∠ABC=45°,
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=45°+45°=90°,
∴CD⊥BE.
知識點:三角形全等的判定
題型:解答題
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