已知向量m=，n=，設函式f(x)=m·n.(1)求函式f(x)的解析式.(2)求函式f(x)，x∈[-π，π...

問題詳情：

已知向量m=，n=，設函式f(x)=m·n.

(1)求函式f(x)的解析式.

(2)求函式f(x)，x∈[-π，π]的單調遞增區間.

(3)設函式h(x)=f(x)-k(k∈R)在區間[-π，π]上的零點的個數為a，試探求a的值及對應的k的取值範圍.

【回答】

(1)f(x)=m·n=4sinxcosx+2cosx

=2sinx+2cosx=4sin.        ------------4分

(2)由(1)，知f(x)=4sin，x∈[-π，π]，

所以x+∈，

由-≤x+≤，

解得-≤x≤，

所以函式f(x)的單調遞增區間為.         -----------8分

(3)當x∈[-π，π]時，函式h(x)=f(x)-k的零點討論如下：

當k>4或k<-4時，h(x)無零點，a=0；

當k=4或k=-4時，h(x)有一個零點，a=1；

當-4<k<-2或-2<k<4時，h(x)有兩個零點，a=2；

當k=-2時，h(x)有三個零點，a=3.            

知識點：平面向量

題型：解答題