拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D（﹣1，2），與x軸的一個交點A在點（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分...

問題詳情：

拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D（﹣1，2），與x軸的一個交點A在點（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結論：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個相等的實數根．其中正確的結論有　   　（填序號）．

【回答】

②③④【解答】解：∵拋物線與x軸有兩個交點，

∴b2﹣4ac＞0，所以①錯誤；

∵頂點為D（﹣1，2），

∴拋物線的對稱軸為直線x=﹣1，

∵拋物線與x軸的一個交點A在點（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，

∴拋物線與x軸的另一個交點在點（0，0）和（1，0）之間，

∴當x=1時，y＜0，

∴a+b+c＜0，所以②正確；

∵拋物線的頂點為D（﹣1，2），

∴a﹣b+c=2，

∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=﹣1，

∴b=2a，

∴a﹣2a+c=2，即c﹣a=2，所以③正確；

∵當x=﹣1時，二次函式有最大值為2，

即只有x=﹣1時，ax2+bx+c=2，

∴方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個相等的實數根，所以④正確．

知識點：二次函式的圖象和*質

題型：填空題