已知圓,點P是直線上的一動點,過點P作圓M的切線PA,PB,切點為A,B.(1)當切線PA的長度為時,求點P的...
問題詳情:
已知圓,點P是直線上的一動點,過點P作圓M的切線PA,PB,切點為A,B.
(1)當切線PA的長度為時,求點P的座標;
(2)若的外接圓為圓N,試問:當點P在直線l上運動時,圓N是否過定點?若存在,求出所有的定點的座標;若不存在,請說明理由;
(3)求線段AB長度的最小值.
【回答】
(1)由題意知,圓M的半徑,設,
∵PA是圓M的一條切線,∴,
∴,解得,
. …………4分
(2)設,∵,∴經過A,P,M三點的圓N以MP為直徑,
其方程為,
(也可由圓的直徑式方程,得圓的方程為)
即,
由,解得或,∴圓過定點. …………9分
(3)因為圓N方程為,
即,圓M:,即,
②-①得:圓M方程與圓N公共弦AB所在的直線方程為:,
點M到直線AB的距離,
相交弦長,
當時,有最小值.
知識點:圓與方程
題型:解答題
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