已知圓C:(x－1)2＋(y－2)2＝2，點P座標為(2，－1)，過點P作圓C的切線，切點為A，B．(1)求直...

問題詳情：

已知圓C :(x－1)2＋(y－2)2＝2，點P座標為(2，－1)，過點P作圓C的切線，切點為A，B．(1)求直線PA，PB的方程；(2)求過P點的圓的切線長；(3)求直線AB的方程。

【回答】

因為圓心(1，2)到直線的距離為，＝， 解得k＝7，或k＝－1．

故所求的切線方程為7x―y―15＝0，或x＋y－1＝0．

(2)在Rt△PCA中，因為|PC|＝＝，|CA|＝，

所以|PA|2＝|PC|2－|CA|2＝8．所以過點P的圓的切線長為2．

(3)容易求出kPC＝－3，所以kAB＝．

如圖，由CA2＝CD·PC，可求出CD＝＝．

設直線AB的方程為y＝x＋b，即x－3y＋3b＝0．

由＝解得b＝1或b＝(舍)．

所以直線AB的方程為x－3y＋3＝0．

(3)也可以用聯立圓方程與直線方程的方法求解．

知識點：圓與方程

題型：解答題