如圖，在三稜錐A­BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E，F(E與A，D不重合)分別在...

問題詳情：

如圖，在三稜錐A­BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E，F(E與A，D不重合)分別在稜AD，BD上，且EF⊥AD.

求*：(1)EF∥平面ABC；

(2)AD⊥AC.

【回答】

（1）見解析（2）見解析

【解析】

試題分析：（1）先由平面幾何知識*，再由線面平行判定定理得結論；（2）先由面面垂直*質定理得平面，則，再由AB⊥AD及線面垂直判定定理得AD⊥平面ABC，即可得AD⊥AC．

試題解析：*：（1）在平面內，因為AB⊥AD，，所以.

又因為平面ABC，平面ABC，所以EF∥平面ABC.

（2）因為平面ABD⊥平面BCD，

平面平面BCD=BD，

平面BCD，，

所以平面.

因為平面，所以.

又AB⊥AD，，平面ABC，平面ABC，

所以AD⊥平面ABC，

又因為AC平面ABC，

所以AD⊥AC.

點睛:垂直、平行關係*中應用轉化與化歸思想的常見型別：（1）*線面、面面平行，需轉化為*線線平行；（2）*線面垂直，需轉化為*線線垂直；（3）*線線垂直，需轉化為*線面垂直．

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題