曲線f（x）=2alnx+bx（a＞0，b＞0）在點（1，f（1））處的切線的斜率為2，則的最小值是（　　）A...

問題詳情：

曲線f（x）=2alnx+bx（a＞0，b＞0）在點（1，f（1））處的切線的斜率為2，則的最小值是（　　）

A．10   B．9    C．8    D．3

【回答】

B【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．

【分析】求出f（x）的導數，可得切線的斜率，即有2a+b=2，則=（2a+b）（+）=（8+2++），運用基本不等式即可得到所求最小值．

【解答】解：f（x）=2alnx+bx（a＞0，b＞0）的導數為

f′（x）=+b，可得在點（1，f（1））處的切線的斜率為2a+b，

即有2a+b=2，

則=（2a+b）（+）=（8+2++）

≥（10+2）=×（10+8）=9．

若且唯若b=4a=時，取得最小值9．

故選：B．

知識點：導數及其應用

題型：選擇題