把一副三角板如圖*放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜邊AB=6，DC=7，把...

問題詳情：

把一副三角板如圖*放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜邊AB=6，DC=7，把三角板DCE繞點C順時針旋轉15°得到△D1CE1（如圖乙），此時AB與CD1交於點O，則線段AD1的長為（　　）

A． B．5       C．4       D．

【回答】

B【考點】旋轉的*質．

【專題】壓軸題．

【分析】先求出∠ACD=30°，再根據旋轉角求出∠ACD1=45°，然後判斷出△ACO是等腰直角三角形，再根據等腰直角三角形的*質求出AO、CO，AB⊥CO，再求出OD1然後利用勾股定理列式計算即可得解．

【解答】解：∵∠ACB=∠DEC=90°，∠D=30°，

∴∠DCE=90°﹣30°=60°，

∴∠ACD=90°﹣60°=30°，

∵旋轉角為15°，

∴∠ACD1=30°+15°=45°，

又∵∠A=45°，

∴△ACO是等腰直角三角形，

∴AO=CO=AB=×6=3，AB⊥CO，

∵DC=7，

∴D1C=DC=7，

∴D1O=7﹣3=4，

在Rt△AOD1中，AD1===5．

故選B．

【點評】本題考查了旋轉的*質，等腰直角三角形的判定與*質，勾股定理的應用，根據等腰直角三角形的*質判斷出AB⊥CO是解題的關鍵，也是本題的難點．

知識點：圖形的旋轉

題型：解答題