如圖1,將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.(1)*作發現...
問題詳情:
如圖1,將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B =∠E=30°.
(1)*作發現
如圖2,固定△ABC,使△DEC繞點C旋轉.當點D恰好落在AB邊上時,填空:21世紀教育網
線段DE與AC的位置關係是 ;
設△BDC的面積為,△AEC的面積為,則與的數量關係是 .
(2)猜想論*
當△DEC繞點C旋轉到圖3所示的位置時,小明猜想(1)中與的數量關係仍然成立,並嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE邊上的高DM和AN,請你*小明的猜想.
(3)拓展探究
已知∠ABC=60°,點D是其角平分線上一點,BD=CD=4,DE∥AB交BC於點E(如圖4).若在*線BA上存在點F,使,請求出相應的BF的長.2-1-c-n-j-y
【回答】
解:(1);…………1分
.………………3分
(2)*:,.
又,.
又, ,
..…………5分
又,. …………7分
(3)如圖,延長CD交AB於點P,則有
∠ABD=30°,PD=2,由BD=CD=4可得∠BCD=30°,
∴∠BPD=90°,BP=,
同理可求DE=BE=,故,………………9分
當時,,∴,
∴,即BF=或.
知識點:勾股定理
題型:解答題
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