若複數z滿足|z+3|=|z﹣4i|（i為虛數單位），則|z|的最小值為　　　　　　．

問題詳情：

若複數z滿足|z+3|=|z﹣4i|（i為虛數單位），則|z|的最小值為　　　　　　．

【回答】

　．

【考點】複數的代數表示法及其幾何意義．

【分析】設z=a+bi，（a，b∈R）．由|z+3|=|z﹣4i|（i為虛數單位），可得=，化為：6a+8b﹣7=0．再利用原點到直線的距離公式即可得出．

【解答】解：設z=a+bi，（a，b∈R）．

∵|z+3|=|z﹣4i|（i為虛數單位），

∴=，

化為：6a+8b﹣7=0．

∴|z|=的最小值為原點（0，0）到直線l：6a+8b﹣7=0的距離，： =，

故*為：．

知識點：數系的擴充與複數的引入

題型：填空題