如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O與BC交於點D，過點D作⊙O的切線交AC於點E.(1)求*：...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O與BC交於點D，過點D作⊙O的切線交AC於點E.

(1)求*：∠ABD＝∠ADE；

(2)若⊙O的半徑為

，AD＝

，求CE的長．

       

【回答】

           

（1）*：如解圖，連線OD.

第6題解圖

∵DE為⊙O的切線，

∴OD⊥DE，

∴∠ADO＋∠ADE＝90°.

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ADB＝90°，

∴∠ADO＋∠ODB＝90°.

∴∠ADE＝∠ODB，

∵OB＝OD，

∴∠OBD＝∠ODB，

∴∠ABD ＝∠ADE;

(2)解：∵AB＝AC＝2×

＝

，∠ADB＝∠ADC＝90°，

∴∠ABC＝∠C，BD＝CD.

∵O為AB的中點，

∴OD為△ABC的中位線，

∴OD∥AC，

∵OD⊥DE，

∴AC⊥DE，

在Rt△ACD中，

CD＝

＝

＝5，

∵∠C＝∠C，∠DEC＝∠ADC＝90°，

∴△DEC∽△ADC，

∴

＝

，即

＝

，

∴CE＝3.

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題