如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC邊於點D，連線AD，過D作AC的垂線，交AC邊於點E，交...

問題詳情：

如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC邊於點D，連線AD，過D作AC的垂線，交AC邊於點E，交AB 邊的延長線於點F．

（1）求*：EF是⊙O的切線；

（2）若∠F=30°，BF=3，求的長．

【回答】

*：（1）連線AD，OD，

∵AB是直徑，

∴∠ADB=90°，

即AD⊥BC，

∵AB=AC，

∴AD平分∠BAC，

∴∠OAD=∠CAD，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠ODA=∠CAD，

∴OD∥AC，

∵DE⊥AC，

∴OD⊥EF，

∵OD過O，

∴EF是⊙O的切線．

（2）∵OD⊥DF，

∴∠ODF=90°，

∵∠F=30°，

∴OF=2OD，即OB+3=2OD，

而OB=OD，

∴OD=3，

∵∠AOD=90°+∠F=90°+30°=120°，

∴的長度=．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題