圓心在曲線上，且與直線2x+y+1=0相切的面積最小的圓的方程為（　　）A．（x﹣1）2+（y﹣2）2=5  ...

問題詳情：

圓心在曲線上，且與直線2x+y+1=0相切的面積最小的圓的方程為（　　）

A．（x﹣1）2+（y﹣2）2=5       B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5       C．（x﹣1）2+（y﹣2）2=25     D．（x﹣2）2+（y﹣1）2=25

【回答】

A【考點】圓的切線方程；圓的標準方程．

【專題】計算題．

【分析】設出圓心座標，求出圓心到直線的距離的表示式，求出表示式的最小值，即可得到圓的半徑長，得到圓的方程，推出選項．

【解答】解：設圓心為，

則，

若且唯若a=1時等號成立．

當r最小時，圓的面積S=πr2最小，

此時圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2=5；

故選A．

【點評】本題是基礎題，考查圓的方程的求法，點到直線的距離公式、基本不等式的應用，考查計算能力．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題