如圖，直線y=﹣x+b與反比例函式y=的圖形交於A（a，4）和B（4，1）兩點．（1）求b，k的值；（2）在第...

問題詳情：

如圖，直線y=﹣x+b與反比例函式y=的圖形交於A（a，4）和B（4，1）兩點．

（1）求b，k的值；

（2）在第一象限內，當一次函式y=﹣x+b的值大於反比例函式y=的值時，直接寫出自變數x的取值範圍；

（3）將直線y=﹣x+b向下平移m個單位，當直線與雙曲線只有一個交點時，求m的值．

【回答】

解：（1）∵直線y=﹣x+b過點 B（4，1），

∴1=﹣4+b，

解得b=5；

∵反比例函式y=的圖象過點 B（4，1），

∴k=4；

（2）由圖可得，在第一象限內，當一次函式y=﹣x+b的值大於反比例函式y=的值時，1＜x＜4；

（3）將直線y=﹣x+5向下平移m個單位後解析式為y=﹣x+5﹣m，

∵直線y=﹣x+5﹣m與雙曲線y=只有一個交點，

令﹣x+5﹣m=，整理得x2+（m﹣5）x+4=0，

∴△=（m﹣5）2﹣16=0，

解得m=9或1．

知識點：反比例函式

題型：解答題