如圖，反比例函式y=（k＞0）與正比例函式y=ax相交於A（1，k），B（﹣k，﹣1）兩點．（1）求反比例函式...

問題詳情：

如圖，反比例函式y=（k＞0）與正比例函式y=ax相交於A（1，k），B（﹣k，﹣1）兩點．

（1）求反比例函式和正比例函式的解析式；

（2）將正比例函式y=ax的圖象平移，得到一次函式y=ax+b的圖象，與函式y=（k＞0）的圖象交於C（x1，y1），D（x2，y2），且|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5，求b的值．

【回答】

【考點】反比例函式與一次函式的交點問題；一次函式圖象與幾何變換．

【分析】（1）首先根據點A與點B關於原點對稱，可以求出k的值，將點A分別代入反比例函式與正比例函式的解析式，即可得解．

（2）分別把點（x1，y1）、（x2，y2）代入一次函式y=x+b，再把兩式相減，根據|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5得出|x1﹣x2|=|y1﹣y2|=，然後通過聯立方程求得x1、x2的值，代入即可求得b的值．

【解答】解：（1）據題意得：點A（1，k）與點B（﹣k，﹣1）關於原點對稱，

∴k=1，

∴A（1，1），B（﹣1，﹣1），

∴反比例函式和正比例函式的解析式分別為y=，y=x；

（2）∵一次函式y=x+b的圖象過點（x1，y1）、（x2，y2），

∴，

②﹣①得，y2﹣y1=x2﹣x1，

∵|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5，

∴|x1﹣x2|=|y1﹣y2|=，

由得x2+bx﹣1=0，

解得，x1=，x2=，

∴|x1﹣x2|=|﹣|=||=，

解得b=±1．

【點評】本題考查了反比例函式與正比例函式關於原點對稱這一知識點，以及用待定係數法求函式解析式以及一次函式圖象上點的座標特點，利用對稱*求出點的座標是解題的關鍵．

知識點：反比例函式

題型：解答題