如圖，已知一次函式y1=k1x+b（k1≠0）與反比例函式y2=（k2≠0）的圖象交於A（4，1），B（n，﹣...

問題詳情：

如圖，已知一次函式y1=k1x+b（k1≠0）與反比例函式y2=（k2≠0）的圖象交於A（4，1），B（n，﹣2）兩點．

（1）求一次函式與反比例函式的解析式；

（2）請根據圖象直接寫出y1＜y2時x的取值範圍．

【回答】

【解答】解：（1）∵反比例函式y2=（k2≠0）的圖象過點A（4，1），

∴k2=4×1=4，

∴反比例函式的解析式為y2=．

∵點B（n，﹣2）在反比例函式y2=的圖象上，

∴n=4÷（﹣2）=﹣2，

∴點B的座標為（﹣2，﹣2）．

將A（4，1）、B（﹣2，﹣2）代入y1=k1x+b，

，解得：，

∴一次函式的解析式為y=x﹣1．

（2）觀察函式圖象，可知：當x＜﹣2和0＜x＜4時，一次函式圖象在反比例函式圖象下方，

∴y1＜y2時x的取值範圍為x＜﹣2或0＜x＜4．

【點評】本題考查了待定係數法求一次函式解析式以及反比例函式圖象上點的座標特徵，解題的關鍵是：（1）利用反比例函式圖象上點的座標特徵求出點B的座標；（2）根據兩函式圖象的上下位置關係，找出不等式y1＜y2的解集．

知識點：各地會考

題型：解答題