如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，AC∥x軸，A、B兩點在反比例函式y＝（x＞0）的圖...

問題詳情：

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，AC∥x軸，A、B兩點在反比例函式y＝（x＞0）的圖象上，延長CA交y軸於點D，AD＝1．將△ABC繞點B順時針旋轉得到△EBP，使點C落在x軸上的點F處，點A的對應點為E，則點E的座標是　   　．

【回答】

（4+2，）　．

【分析】作BM⊥x軸於M，EN⊥x軸於N，如圖，根據旋轉的*質得BF＝BC＝4，EF＝AC＝2，∠BFE＝∠BCA＝90°，∠CBF等於旋轉角，再計算出BM＝CM﹣BC＝2，則在Rt△BMF中，利用三角函式可求出∠MBF＝60°，MF＝BM＝2，於是得到旋轉角為120°，然後*Rt△BMF∽Rt△FNE，利用相似比求出FN和EN，從而可得到E點座標．

【解答】解：作BM⊥x軸於M，EN⊥x軸於N，如圖，

∵△ABC繞點B順時針旋轉得到△EBF，

∴BF＝BC＝4，EF＝AC＝2，∠BFE＝∠BCA＝90°，∠CBF等於旋轉角，

∵BC⊥x軸，A（1，6），

∴BM＝CM﹣BC＝6﹣4＝2，

在Rt△BMF中，∵cos∠MBF＝＝＝，

∴∠MBF＝60°，MF＝BM＝2，

∴∠CBF＝180°﹣∠MBF＝120°，

∴旋轉角為120°；

∵∠BFM+∠MBF＝90°，∠BFM+∠EFN＝90°，

∴∠MBF＝∠EFN，

∴Rt△BMF∽Rt△FNE，

∴＝＝，即＝＝，

∴FN＝1，EN＝，

∴ON＝OM+MF+FN＝3+2+1＝4+2，

∴E點座標為（4+2，），

故*為：（4+2，）．

【點評】考查了旋轉的*質．解決本題的關鍵是作BM⊥x軸於M，EN⊥x軸於N，構建Rt△BMF∽Rt△FNE．

知識點：反比例函式

題型：填空題