(2019·浙*會考模擬)如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.分別以AB、AC、BC為邊在...
問題詳情:
(2019·浙*會考模擬)如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側作正方形ABEF、ACPQ、BCMN,四塊*影部分的面積分別為S1、S2、S3、S4.則S1﹣S2+S3+S4等於_____.
【回答】
6
【解析】
解:過F作AM的垂線交AM於D,
可*Rt△ADF≌Rt△ABC,Rt△DFK≌Rt△CAT,
所以S2=SRt△ABC.
由Rt△DFK≌Rt△CAT可進一步*得:Rt△FPT≌Rt△EMK,
∴S3=S△FPT,
又可*得Rt△AQF≌Rt△ACB,
∴S1+S3=SRt△AQF=SRt△ABC.
易*Rt△ABC≌Rt△EBN,
∴S4=SRt△ABC,
∴S1﹣S2+S3+S4
=(S1+S3)﹣S2+S4
=SRt△ABC﹣SRt△ABC+SRt△ABC
=6﹣6+6
=6,
故*是:6.
【點睛】
本題考查正方形的*質及三角形全等的判定與*質,根據已知條件*得S2=SRt△ABC,S3=SRt△AQF=SRt△ABC,S4=SRt△ABC是解決問題的關鍵.
知識點:三角形全等的判定
題型:填空題
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