如圖所示，ABD為豎直平面內的光滑絕緣軌道，其中AB段是水平的，BD段是半徑為R的半圓，兩段軌道相切於B點，整...

問題詳情：

如圖所示，ABD為豎直平面內的光滑絕緣軌道，其中AB段是水平的，BD段是半徑為R的半圓，兩段軌道相切於B點，整個軌道處在豎直向下的勻強電場中，一不帶電的絕緣小球*，以速度v0沿水平軌道向右運動，與靜止在B點帶正電的小球乙發生**碰撞．已知*、乙兩球的質量均為m，重力加速度為g，且乙球所受電場力與乙球重力mg相等．水平軌道足夠長，*、乙兩球可視為質點，整個運動過程無電荷轉移．

（1）*乙兩球碰撞後，乙恰能通過軌道的最高點D，求乙在軌道上的首次落點P與B點的距離S；

（2）在滿足（1）的條件下．求*的碰前速度v0；

（3）若*仍以速度v0向右運動，不斷增大*的質量後再以v0向右碰撞乙球，每次保持乙的質量不變，求乙在軌道上每次的首次落點P到B點的距離S′的範圍．

【回答】

考點：  動量守恆定律；機械能守恆定律．

專題：  動量與動能定理或能的轉化與守恆定律綜合．

分析：  （1）對乙受力分析，乙離開最高點之後，做類平拋運動，豎直方向上勻加速運動，水平方向上勻速運動；

（2）由於兩個球發生的是**碰撞，所以動量守恆，機械能也守恆，列出方程可以求出*的速度v0；

（3）B求經過D點後的最小的速度應該是vD，再由動量守恆分析可得最大的速度，根據平拋運動水平方向的運動規律，可以求得範圍的大小．

解答：  解：（1）在乙恰能通過D點的情況下，設乙到達最高點的速度為vD，乙離開D點到達水平軌道的時間為t，乙的落點到B點的距離為x，

則，得

mg+qE=may

s=vDt

聯立得：s=2R

（2）設碰撞後*、乙的速度分別為v*、v乙，

根據動量守恆有：

mv0=mv*+mv乙

根據機械能守恆定律有：

聯立⑤⑥得：v*=0，v乙=v0

由動能定理得：﹣mg•2R﹣qE•2R=mvD2﹣mv乙2

聯立①⑦⑧得：=2m/s；

（3）設*的質量為M，碰撞後*、乙的速度分別為vM、vm，

根據動量守恆有：

Mv0=MvM+mvm⑩

根據機械能守恆定律有

有以上兩式可得：vm=

由於M≫m，可得：vD≤vm＜2vD

設乙球過D點的速度為vD′，

由動能定理得

聯立以上兩個方程可得：2m/s≤vD′＜8m/s

設乙在水平軌道上的落點到B點的距離為x′，

則有：x'=vD′t

所以可以解得：2R≤x′＜8R

答：（1）乙在軌道上的首次落點到B點的距離是2R；

（2）*的速度是；

（3）乙在軌道上的首次落點到B點的距離範圍是2R≤x′＜8R．

點評：  在本題中物體不僅受重力的作用，還有電場力，在解題的過程中，一定要分析清楚物體的受力和運動過程，兩球在碰撞過程中動量守恆，碰後機械能守恆，題目中物體的運動過程比較複雜，在解題是一定分析清楚運動過程．

知識點：實驗：驗*動量守恆定律

題型：計算題