如圖，已知平行四邊形對角線與交於點以邊分別為邊長作正方形正方形，連線．（1）求*：；（2）若，請求出的面積．

問題詳情：

如圖，已知平行四邊形對角線與交於點以邊分別為邊長作正方形正方形，連線．

（1）求*：；

（2）若，請求出的面積．

【回答】

（1）見解析；（2）

【解析】

【分析】

（1）由平行四邊形和正方形的*質可*得，可得，由平行四邊形的*質即可*得；

（2）過點F作交的延長線於點M，由正方形的*質可得AF和AG的長，通過角的計算可得，可得，由勾股定理求得，最後利用三角形的面積公式計算即可．

【詳解】

（1）*：∵四邊形是平行四邊形，

∴，

∴，

∵四邊形和四邊形都是正方形，

∴，，

∴，

又∵，

即，

∴，

∴，

在△AFG和△DAC中，

，

∴△AFG≌△DAC（SAS），

∴，

又∵四邊形是平行四邊形，

∴，則，

∴；

（2）如圖，過點F作交的延長線於點M，

∵，

∴

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴

∴，

由勾股定理得：，

∴．

【點睛】

本題主要考查了正方形的*質、平行四邊形的*質、全等三角形的判定與*質，熟練運用*質進行推理是解題的關鍵．

知識點：三角形全等的判定

題型：解答題