如圖，為圓的內接三角形，，為圓的弦，且，過點作圓的切線與的延長線交於點，與交於點．（1）求*：四邊形為平行四邊...

問題詳情：

如圖，為圓的內接三角形，，為圓的弦，且，過點作圓的切線與的延長線交於點，與交於點．

（1）求*：四邊形為平行四邊形；

（2）若，，求線段的長．

【回答】

考點：

與圓有關的比例線段．.

專題：

直線與圓．

分析：

（1）由已知條件推匯出∠ABC=∠BAE，從而得到AE∥BC，再由BD∥AC，能夠*四邊形ACBE為平行四邊形．

（2）由已知條件利用切割線定理求出EB=4，由此能夠求出CF=．

解答：

（1）*：∵AE與圓相切於點A，∴∠BAE=∠ACB，

∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠BAE，

∴AE∥BC，

∵BD∥AC，∴四邊形ACBE為平行四邊形．

（2）解：∵AE與圓相切於點A，

∴AE2=EB•（EB+BD），即62=EB•（EB+5），

解得EB=4，

根據（1）有AC=EB=4，BC=AE=6，

設CF=x，由BD∥AC，得，

∴，解得x=，

∴CF=．

點評：

本題考查平行四邊形的*，考查線段長的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意切割線定理的合理運用．

知識點：幾何*選講

題型：解答題