如圖所示為車站使用的水平傳送帶的模型,它的水平傳送帶的長度為L=8m,傳送帶的皮帶輪的半徑均為R=0.2m,傳...
問題詳情:
如圖所示為車站使用的水平傳送帶的模型,它的水平傳送帶的長度為L=8m,傳送帶的皮帶輪的半徑均為R=0.2m,傳送帶的上部距地面的高度為h=0.45m.現有一個旅行包(視為質點)以v0=10m/s的初速度向右水平地滑上水平傳送帶,已知旅行包與皮帶之間的動摩擦因數為μ=0.6.本題中g取10m/s2.試討論下列問題:
①若傳送帶靜止,旅行包滑到B端時,人若沒有及時取下,旅行包點將從B端滑落,則包的落地點距B端的水平距離又是多少?
②設皮帶輪順時針勻速運動,且皮帶輪的角速度ω1=40rad/s,旅行包落地點距B端的水平距離又是多少?
③設皮帶輪以不同的角速度順時針勻速轉動,畫出旅行包落地點距B端的水平距離S 隨皮帶輪的角速度ω變化的圖象.
【回答】
解:(1)旅行包做勻減速運動,ma=μmg
a=6m/s2
旅行包到達B端速度為=2m/s
旅行包離開傳送帶後做平拋運動,則有:
包從B點到落地點的時間
包的落地點距B端的水平距離為s=vt
解得:s=0.6m
(2)當ω1=40rad/s時,皮帶速度為v1=ω1R=8m/s
當旅行包速度也為v1=8m/s時,在皮帶上運動了位移
解得:s=3m<8m(1分以後旅行包作勻速直線運動,所以旅行包到達B端的速度也為v1=8m/s)
包的落地點距B端的水平距離為s1=v1t
解得:s1=2.4m
(3)皮帶輪順時針勻速轉動,若v皮≤2m/s
則旅行包一直做勻減速運動,到達B點的速度為2m/s,
皮帶輪的臨界角速度為
ω==rad/s=10rad/s
所以當ω≤10rad/s時,旅行包落地點距B端的水平距離S總是0.6m,
若物體在傳送帶上一直做勻加速直線運動,則根據位移﹣速度公式得:
2as=
解得:v=14m/s
即要求v皮≥14m/s,ω==70rad/s
此時物體到達B點的速度為14m/s
s=vt=14×0.3m=4.2m
所以當ω≥70rad/s時,旅行包落地點距B端的水平距離S總是4.2m,
若2m/s<v皮<14m/s時,旅行包先減速運動,速度與傳送帶相同時做勻速直線運動,
最終速度與傳送帶速度相同,所以v=ωr
s=vt=0.06ω,圖象是一條傾斜的直線
所以畫出的圖象如圖所示.
答:①.包的落地點距B端的水平距離是0.6m;
②.設皮帶輪順時針勻速運動,且皮帶輪的角速度ω1=40rad/s,旅行包落地點距B端的水平距離是2.4m;
③.圖象如圖所示.
知識點:牛頓運動定律的應用
題型:計算題
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