如圖1所示為車站使用的水平傳送帶的模型，它的水平傳送帶的長度為L=8m，傳送帶的皮帶輪的半徑均為R=0.2m，...

問題詳情：

如圖1所示為車站使用的水平傳送帶的模型，它的水平傳送帶的長度為L=8m，傳送帶的皮帶輪的半徑均為R=0.2m，傳送帶的上部距地面的高度為h=0.45m．現有一個質量m=5kg的旅行包（視為質點）以v0=10m/s的初速度水平地滑上水平傳送帶．已知旅行包與皮帶之間的動摩擦因數為μ=0.6．皮帶輪與皮帶之間始終不打滑．g取10m/s2．

（1）若傳送帶靜止，旅行包在從A點滑到B點時的過程中，克服摩擦力做功多少？

（2）設皮帶輪順時針勻速轉動，傳送帶的速度為v=8m/s，旅行包落地點距B端的水平距離為多少？

（3）設皮帶輪以不同的角速度順時針勻速轉動，畫出旅行包落地點距B端的水平距離s隨皮帶輪的角速度ω變化的圖象．

【回答】

解：（1）f=μmg=0.6×10×5=30 N，

f=ma

得a=6m/s2

據，

得v=2m/s，故能滑到右端B．

所以克服摩擦力做功：Wf克=μmgL=0.6×50×8=240J

（2）由牛頓第二定律可知：

a=μg=6m/s2

由運動學公式可得：

x=3m＜L=8m

以後旅行包做勻速直線運動，所以旅行包到達B端的速度也為v=8m/s，

由平拋運動規律可知：

解得：t=0.3s

包的落地點距B端的水平距離為：

x=vt=8×0.3=2.4m．

（3）皮帶輪順時針勻速轉動，若v皮≤2m/s

則旅行包一直做勻減速運動，到達B點的速度為2m/s，皮帶輪的臨界角速度為：

ω==rad/s=10rad/s

所以當ω≤10rad/s時，旅行包落地點距B端的水平距離S總是0.6m，

若物體在傳送帶上一直做勻加速直線運動，則根據位移﹣速度公式得：

2as=v2﹣v02

解得：v=14m/s

即要求v皮≥14m/s，ω==70rad/s

此時物體到達B點的速度為14m/s

s=vt=14×0.3m=4.2m

所以當ω≥70rad/s時，旅行包落地點距B端的水平距離S總是4.2m，

若2m/s＜v皮＜14m/s時，旅行包先減速運動，速度與傳送帶相同時做勻速直線運動，最終速度與傳送帶速度相同，所以有：

v=ωr

s=vt=0.06ω，圖象是一條傾斜的直線

所以畫出的圖象如圖所示．

答：（1）若傳送帶靜止，旅行包在從A點滑到B點時的過程中，克服摩擦力做功240J；

（2）設皮帶輪順時針勻速轉動，傳送帶的速度為v=8m/s，旅行包落地點距B端的水平距離為2.4m；

（3）如圖所示．

知識點：未分類

題型：計算題