已知等差數列{an}的公差大於0，且a3，a5是方程x2－14x＋45＝0的兩根，數列{bn}的前n項的和為S...

問題詳情：

已知等差數列{an}的公差大於0，且a3，a5是方程x2－14x＋45＝0的兩根，數列{bn}的前n項的和為Sn，且Sn＝1－bn.

(1)求數列{an}，{bn}的通項公式；

(2)記cn＝an·bn，求*：cn＋1≤cn.

【回答】

(1)解析：因為a3，a5是方程x2－14x＋45＝0的兩根，且數列{an}的公差d>0，

∴a3＝5，a5＝9，公差d＝＝2.

∴an＝a5＋(n－5)d＝2n－1(n∈N*)．

又當n＝1時，有b1＝S1＝1－b1，∴b1＝.

當n≥2時，有bn＝Sn－Sn－1＝(bn－1－bn)，

∴＝(n≥2)，

∴數列{bn}是等比數列，b1＝，q＝.

∴bn＝b1qn－1＝(n∈N*)．

(2)*：由(1)知cn＝anbn＝，cn＋1＝，

∴cn＋1－cn＝≤0.

∴cn＋1≤cn.

知識點：數列

題型：解答題