如圖所示，輕質半圓AB和輕杆BC處在同一豎直平面內，半圓直徑為d，A、B在同一豎直線上，A、B、C三處均用鉸接...

問題詳情：

如圖所示，輕質半圓AB和輕杆BC處在同一豎直平面內，半圓直徑為d，A、B在同一豎直線上，A、B、C三處均用鉸接連線，其中A、C兩點在同一水平面上，BC杆與水平面夾角為30°．一個質量為m的小球穿在BC杆上，並靜止在BC杆底端C處，不計一切摩擦．現在對小球施加一個水平向左的恆力F=mg，則當小球運動到BC杆的中點時，它的速度大小為，此時AB杆對B處鉸鏈的作用力大小為    ．

【回答】

考點：共點力平衡的條件及其應用；力的合成與分解的運用．

專題：共點力作用下物體平衡專題．

分析：小球的速度根據動能定理求解．對於半圓AB，由於重力不計，只受兩個力而處於平衡狀態，這兩個必定共線，從而確定出AB半圓對BC杆作用力方向，由力矩平衡條件求解AB杆對B處鉸鏈的作用力大小．

解答：  解：根據數學知識知，AC=dcot30°=d，BC=2d

小球從C到BC中點的過程，由動能定理得：

   F•AC﹣mgd=

將F=mg代入解得，v=

據題知半圓AB是輕質的，重力不計，只受兩個力而處於平衡狀態，這兩個必定共線，B處鉸鏈對AB杆的作用力必定豎直向下，因此AB杆對B處鉸鏈的作用力豎直向上，大小設為N．

對於BC杆，以C點為轉動軸，由力矩平衡得：N•AC=（mgcos30°+Fsin30°）•BC

代入解得 N=mg

故*為：，mg．

點評：解決本題的關鍵是確定AB杆對B處鉸鏈的作用力方向，要知道AB杆是典型的二力杆，平衡時二力必共線．

知識點：共點力的平衡

題型：填空題