如圖所示，半徑為l、質量為m的小球用兩根不可伸長的輕繩a、b連線，兩輕繩的另一端系在一根豎直杆的A、B兩點上，...

問題詳情：

如圖所示，半徑為l、質量為m的小球用兩根不可伸長的輕繩a、b連線，兩輕繩的另一端系在一根豎直杆的A、B兩點上，A、B兩點相距為l，當兩輕繩伸直後，A、B兩點到球心的距離均為l．當豎直杆以自己為軸轉動並達到穩定時（細繩a、b與杆在同一豎直平面內）．求：計算結果可以帶根號，g不要帶具體值．

（1）豎直杆角速度ω為多大時，小球恰離開豎直杆．

（2）ω至少達到多少時b輕繩伸直開始有拉力．

【回答】

解：（1）小球恰離開豎直杆時，小球與豎直杆間的作用力為零，此時輕繩a與豎直杆間的夾角為α，由題意可知sinα=，r=，

沿半徑：Fasinα=mω2r[來源:學科網ZXXK]

垂直半徑：Facosα=mg

聯立解得ω=

（2）角速度ω再增大，輕繩b拉直後，小球做圓周運動的半徑為r=lsin60°

沿半徑：Fasin60°=mω2r

垂直半徑：Facos60°=mg      

聯立解得ω2≥

答：（1）豎直杆角速度ω為時，小球恰離開豎直杆；

（2）ω至少達到時b輕繩伸直開始有拉力．

知識點：生活中的圓周運動

題型：計算題