如圖是二次函式y=ax2+bx+c的圖象的一部分，對稱軸是直線x=1．①b2＞4ac；   ②4a+2b+c＜...

問題詳情：

如圖是二次函式y=ax2+bx+c的圖象的一部分，對稱軸是直線x=1．

①b2＞4ac；   

②4a+2b+c＜0；

③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；

④若（﹣2，y1），（5，y2）是拋物線上的兩點，則y1＜y2．

上述4個判斷中，正確的是（　　）

A．①② B．①②④   C．①③④   D．②③④

【回答】

B考點】二次函式與不等式（組）；二次函式圖象與係數的關係．

【分析】①根據拋物線與x軸有交點，即可判定正確．

②由圖象可知，x=2時，y＜0，即可判定正確．

③錯誤，不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＜x1或x＞x2（x1，x2分別拋物線與x軸解得的橫座標，x1是左交點橫座標）．

④根據點（5，y2）分、到對稱軸的距離比點（﹣2，y1）到對稱軸的距離大，即可判定正確．

【解答】解：∵拋物線與x軸有兩個交點，

∴b2﹣4ac＞0，

∴b2＞4ac，故①正確，

由圖象可知，x=2時，y＜0，

∴4a=2b+c＜0，故②正確，

由圖象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＜x1或x＞x2（x1，x2分別拋物線與x軸解得的橫座標，x1是左交點橫座標），故③錯誤，

由圖象可知，點（5，y2）分、到對稱軸的距離比點（﹣2，y1）到對稱軸的距離大，

∴y2＞y1，故④正確．

知識點：二次函式與一元二次方程

題型：選擇題