已知函式f(x)＝(－x2＋2x)．(1)求函式f(x)的值域；(2)求f(x)的單調*．

問題詳情：

已知函式f(x)＝ (－x2＋2x)．

(1)求函式f(x)的值域；

(2)求f(x)的單調*．

【回答】

(1)由題意得－x2＋2x>0，∴x2－2x<0，

由二次函式的圖象知，0<x<2.

當0<x<2時，y＝－x2＋2x＝－(x2－2x)∈(0,1]，

∴(－x2＋2x)≥1＝0.

∴函式y＝(－x2＋2x)的值域為[0，＋∞)．

(2)設u＝－x2＋2x(0<x<2)，v＝u，

∵函式u＝－x2＋2x在(0,1)上是增函式，在(1,2)上是減函式，v＝u是減函式，

∴由複合函式的單調*得到函式f(x)＝(－x2＋2x)在(0,1)上是減函式，

在(1,2)上是增函式．

知識點：基本初等函式I

題型：解答題