在正方形網格中以點A為圓心，AB為半徑作圓A交網格於點C（如圖（1）），過點C作圓的切線交網格於點D，以點A為...

問題詳情：

在正方形網格中以點A為圓心，AB為半徑作圓A交網格於點C（如圖（1）），過點C作圓的切線交網格於點D，以點A為圓心，AD為半徑作圓交網格於點E（如圖（2））．

問題：

（1）求∠ABC的度數；（2）求*：△AEB≌△ADC；

（3）△AEB可以看作是由△ADC經過怎樣的變換得到的？並判斷△AED的形狀（不用說明理由）．

（4）如圖（3），已知直線a，b，c，且a∥b，b∥c，在圖中用直尺、三角板、圓規畫等邊三角形A′B′C′使三個頂點A′，B′，C′，分別在直線a，b，c上．要求寫出簡要的畫圖過程，不需要說明理由．

【回答】

解：（1）連線BC，由網格可知點C在AB的中垂線上，∴AC=BC，

∵AB=AC，∴AB=BC=AC，即△ABC是等邊三角形．∴∠ABC=60°；………（2分）

（2）∵CD切⊙A於點C，∴∠ACD=90°∠ABE=∠ACD=90°，

在Rt△AEB與Rt△ADC中，

∵AB=AC，AE=AD．

∴Rt△AEB≌Rt△ADC（HL）；……（4分）

（3）△AEB可以看作是由△ADC繞點A順時針旋轉60°得到的．………（5分）

△AED是等邊三角形；………（6分）

（4）①在直線a上任取一點，記為點A′，作A′M′⊥b，垂足為點M′；②作線段A′M′的垂直平分線，此直線記為直線d；③以點A′為圓心，A′M′長為半徑畫圓，與直線d交於點N′；…（7分）④過點N′作N′C′⊥A′N′交直線c於點C′，連線A′C′；⑤以點A′為圓心，A′C′長為半徑畫圓，此圓交直線b於點B′；⑥連線A′B′、B′C′，則△A′B′C′為所求等邊三角形．……（8分）