如圖，在▱ABCD中，以點A為圓心，AB的長為半徑的圓恰好與CD相切於點C，交AD於點E，交BA的延長線於點F...

問題詳情：

如圖，在▱ABCD中，以點A為圓心，AB的長為半徑的圓恰好與CD相切於點C，交AD於點E，交BA的延長線於點F，若的長為π，則圖中*影部分的面積為　   　．

【回答】

8﹣2π．【分析】連結AC，如圖，設半徑為r，先根據切線的*質得∠ACD＝90°，再根據平行四邊形的*質得AB∥CD，AD∥BC，則∠CAF＝90°，∠1＝∠B，∠2＝∠3，利用∠B＝∠3易得∠1＝∠2＝45°，則根據弧長公式可得＝π，解得r＝4，然後根據扇形面積公式，利用S*影部分＝S△ACD﹣S扇形CAE進行計算即可．

【解答】解：連結AC，如圖，設半徑為r，

∵AB的長為半徑的圓恰好與CD相切於點C，

∴AC⊥CD，

∴∠ACD＝90°，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB∥CD，AD∥BC，

∴∠CAF＝90°，∠1＝∠B，∠2＝∠3，

而AB＝AC，

∴∠B＝∠3，

∴∠1＝∠2＝45°，

∵的長為π，

∴＝π，解得r＝4，

在Rt△ACD中，∵∠2＝45°，

∴AC＝CD＝4，

∴S*影部分＝S△ACD﹣S扇形CAE＝×4×4﹣＝8﹣2π，

故*為：

【點評】本題考查了切線的*質：圓的切線垂直於經過切點的半徑．也考查了平行四邊形的*質和扇形的面積公式．

知識點：弧長和扇形面積

題型：填空題