如圖,某測量小組為了測量山BC的高度,在地面A處測得山頂B的仰角45°,然後沿著坡度為i=1:的坡面AD走了2...
問題詳情:
如圖,某測量小組為了測量山BC的高度,在地面A處測得山頂B的仰角45°,然後沿著坡度為i=1:的坡面AD走了200米達到D處,此時在D處測得山頂B的仰角為60°,求山高BC(結果保留根號).
【回答】
解:作DF⊥AC於F.
∵DF:AF=1:,AD=200米,
∴tan∠DAF=,
∴∠DAF=30°,
∴DF=AD=×200=100(米),
∵∠DEC=∠BCA=∠DFC=90°,
∴四邊形DECF是矩形,
∴EC=DF=100(米),
∵∠BAC=45°,BC⊥AC,
∴∠ABC=45°,
∵∠BDE=60°,DE⊥BC,
∴∠DBE=90°﹣∠BDE=90°﹣60°=30°,
∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBE=45°﹣30°=15°,∠BAD=∠BAC﹣∠1=45°﹣30°=15°,
∴∠ABD=∠BAD,
∴AD=BD=200(米),
在Rt△BDE中,sin∠BDE=,
∴BE=BD•sin∠BDE=200×=100(米),
∴BC=BE+EC=100+100(米).
知識點:解直角三角形與其應用
題型:解答題
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