如圖,在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F、P、Q分別是BC、C1D1、AD1、BD的中點．     ...

問題詳情：

如圖,在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F、P、Q分別是BC、C1DADBD的中點．

(1)求*：PQ∥平面DCC1D1；

(2)求*：AC⊥EF.

【回答】

*:　(1)如圖所示，連線CD1.

∵P、Q分別為ADAC的中點．∴PQ∥CD1.

而CD1平面DCC1D1，PQ//平面DCC1D1，

∴PQ∥平面DCC1D1.

(2)如圖，取CD中點H，連線EH，FH.

∵F、H分別是C1DCD的中點，在平行四邊形CDD1C1中，FH//D1D.

而D1D⊥面ABCD，

∴FH⊥面ABCD，而AC面ABCD，

∴AC⊥FH.

又E、H分別為BC、CD的中點，∴EH∥DB.

而AC⊥BD，∴AC⊥EH.

因為EH、FH是平面FEH內的兩條相交直線，所以AC⊥平面EFH，

而EF平面EFH，所以AC⊥EF.

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題