如圖，AB是⊙O的直徑，AC與⊙O交於點F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足為E．（1）試判斷直線DE與⊙...

問題詳情：

如圖，AB是⊙O的直徑，AC與⊙O交於點F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足為E．

（1）試判斷直線DE與⊙O的位置關係，並說明理由；

（2）若⊙O的半徑為2，∠BAC＝60°，求線段EF的長．

【回答】

【解答】解：（1）直線DE與⊙O相切，

連結OD．

∵AD平分∠BAC，

∴∠OAD＝∠CAD，

∵OA＝OD，

∴∠OAD＝∠ODA，

∴∠ODA＝∠CAD，

∴OD∥AC，

∵DE⊥AC，即∠AED＝90°，

∴∠ODE＝90°，即DE⊥OD，

∴DE是⊙O的切線；

（2）過O作OG⊥AF於G，

∴AF＝2AG，

∵∠BAC＝60°，OA＝2，

∴AG＝OA＝1，

∴AF＝2，

∴AF＝OD，

∴四邊形AODF是菱形，

∴DF∥OA，DF＝OA＝2，

∴∠EFD＝∠BAC＝60°，

∴EF＝DF＝1．

知識點：各地會考

題型：解答題