如圖，D是直角△ABC斜邊BC上一點，AC=DC．（1）若∠BAD=60°，求∠ADC的大小；（2）若BD=2...

問題詳情：

如圖，D是直角△ABC斜邊BC上一點，AC=DC．

（1）若∠BAD=60°，求∠ADC的大小；（2）若BD=2DC，且AB=，求AD的長

【回答】

解：（Ⅰ）∵∠BAD=60°，∠BAC=90°， ∴∠DAC=30°，在△ADC中，由正弦定理可得：， ∴sin∠ADC=sin∠DAC=， ∴∠ADC=120°，或60°，又∠BAD=60°， ∴∠ADC=120° （Ⅱ）∵BD=2DC， ∴BC=3DC，在△ABC中，由勾股定理可得：BC2=AB2+AC2，可得：9DC2=6+3DC2， ∴DC=1，BD=2，AC=，令∠ADB=θ，由余弦定理：在△ADB中，AB2=AD2+BD2-2AD•BD•cosθ，在△ADC中，AC2=AD2+CD2-2AD•CD•cos（π-θ），可得：， ∴解得：AD2=2，可得：AD=.