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如圖，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=2，若D是BC邊上的動點，則2AD+DC的最小值為

練習題9.68K

問題詳情：

如圖，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=2，若D是BC邊上的動點，則2AD+DC的最小值為____．

如圖，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=2，若D是BC邊上的動點，則2AD+DC的最小值為

【回答】

6

如圖，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=2，若D是BC邊上的動點，則2AD+DC的最小值為 第2張

解析:如圖所示，作點A關於BC的對稱點如圖，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=2，若D是BC邊上的動點，則2AD+DC的最小值為 第3張，連線如圖，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=2，若D是BC邊上的動點，則2AD+DC的最小值為 第4張過D作DE⊥AC於E，

∵△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°, AB=2，

∴如圖，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=2，若D是BC邊上的動點，則2AD+DC的最小值為 第5張

∴Rt△CDE中，如圖，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=2，若D是BC邊上的動點，則2AD+DC的最小值為 第6張即2DE=CD，

∵A與A'關於BC對稱，

如圖，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=2，若D是BC邊上的動點，則2AD+DC的最小值為 第7張，

如圖，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=2，若D是BC邊上的動點，則2AD+DC的最小值為 第8張，

∴當如圖，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=2，若D是BC邊上的動點，則2AD+DC的最小值為 第9張、D、E在同一直線上時，AD+ DE的最小值等於如圖，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=2，若D是BC邊上的動點，則2AD+DC的最小值為 第10張的長，

此時，如圖，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=2，若D是BC邊上的動點，則2AD+DC的最小值為 第11張中，如圖，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=2，若D是BC邊上的動點，則2AD+DC的最小值為 第12張

∴AD+DE的最小值為3，

即2AD+CD的最小值為6，

故*為:6.

知識點：各地會考

題型：填空題

標籤：B60 AB2 BC abc A90

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