在平面直角座標系中，已知拋物線C：和直線l：．（1）拋物線C的頂點D的座標為

問題詳情：

在平面直角座標系中，已知拋物線C：和直線l：．

（1）拋物線C的頂點D的座標為________；

（2）請判斷點D是否在直線l上，並說明理由；

（3）記函式的圖象為G，點，過點垂直於軸的直線與圖象G交於點，．當時，若存在使得成立，結合圖象，求的取值範圍．

【回答】

（1）（2，0）；                               ………………2分

   （2）點D在直線l上，理由如下：            

        直線l的表示式為，

∵ 當時，，         ………………3分

∴ 點D（2，0）在直線l上．            ………………4分

注：如果只有結論正確，給1分.

   （3）如圖，不妨設點P在點Q左側.

由題意知：要使得成立，即是要求點P與點Q關於直線對稱.        

        又因為 函式的圖象關於直線對稱，

        所以 當時，若存在使得成立，即要求點Q在的圖象上.      ………………6分

根據圖象，臨界位置為*線過與的交點處，以及*線過與的交點處.

此時以及，故k的取值範圍是.                 ………………8分

知識點：二次函式與一元二次方程

題型：解答題