如圖，將等邊△ABC沿*線BC向右平移到△DCE的位置，連線AD、BD，則下列結論：①AD=BC；②BD、AC...

問題詳情：

如圖，將等邊△ABC沿*線BC向右平移到△DCE的位置，連線AD、BD，則下列結論：

①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四邊形ACED是菱形；④BD⊥DE．

其中正確的個數是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【回答】

D【考點】平移的*質；等邊三角形的*質；菱形的判定．

【分析】根據等邊三角形的*質得AB=BC，再根據平移的*質得AB=DC，AB∥DC，則可判斷四邊形ABCD為菱形，根據菱形的*質得AD=BC，BD、AC互相平分；同理可得四邊形ACED為菱形；由於BD⊥AC，AC∥DE，易得BD⊥DE．

【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=BC，

∵等邊△ABC沿*線BC向右平移到△DCE的位置，

∴AB=DC，AB∥DC，

∴四邊形ABCD為平行四邊形，

而AB=BC，

∴四邊形ABCD為菱形，

∴AD=BC，BD、AC互相平分，所以①②正確；

同理可得四邊形ACED為菱形，所以③正確；

∵BD⊥AC，AC∥DE，

∴BD⊥DE，所以④正確．

故選D．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：選擇題