如圖，平面四邊形ABCD，AB⊥BD，AB=BC=CD=2，BD=2，將△ABD沿BD翻折到與面BCD垂直的位...

問題詳情：

如圖，平面四邊形ABCD，AB⊥BD，AB=BC=CD=2，BD=2，將△ABD沿BD翻折到與面BCD垂直的位置． （Ⅰ）*：CD⊥面ABC； （Ⅱ）若E為AD中點，求二面角E-BC=A的大小．

【回答】

*：（1）∵平面四邊形ABCD，AB⊥BD，AB=BC=CD=2，BD=2， 面ABD⊥面BCD，AB⊥BD，面ABD∩平面BCD=BD， ∴AB⊥面BCD，∴AB⊥CD， 又AC2=AB2+BC2=8，AD2=AB2+BD2=12，AD2=AC2+CD2=12， ∴AB⊥BC，AB⊥BD，AC⊥CD， ∵AC∩AB=A，∴CD⊥平面ABC． 解：（2）AB⊥面BCD，如圖以B為原點，在平面BCD中，過B作BD的垂線為x軸， 以BD為y軸，以BA為z軸，建立空間直角座標系， 則B（0，0，0），A（0，0，2），C（，0），D（0，2，0）， ∵E是AD的中點，∴E（0，，1）， ∴=（，0），=（0，，1）， 令平面BCE的一個法向量為=（x，y，z）， 則，取x=1，得=（1，-1，）， ∵CD⊥面ABC，∴平面ABC的一個法向量為=（-，0）， ∴cos＜，＞==， ∴二面角E-BC=A的大小為45°． 【解析】

（1）推匯出AB⊥面BCD，從而AB⊥CD，再求出AB⊥BC，AB⊥BD，AC⊥CD，由此能*CD⊥平面ABC． （2）以B為原點，在平面BCD中，過B作BD的垂線為x軸，以BD為y軸，以BA為z軸，建立空間直角座標系，利用向量法能求出二面角E-BC=A的大小． 本題考查線面垂直的*，考查二面角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關係等基礎知識，考查空間想象能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、數形結合思想，是中檔題．

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題