如圖，將菱形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，連結AD1、BC1．若∠A...

問題詳情：

如圖，將菱形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，連結AD1、BC1．若∠ACB=30°，AB=2，CC1=x，△ACD與△A1C1D1重疊部分的面積為s，則下列結論：

①△A1AD1≌△CC1B；

②當四邊形ABC1D1是矩形時，x=；

③當x=2時，△BDD1為等腰直角三角形；

④（0＜x＜）。

其中正確的是　  　（填序號）。

【回答】

①②③④。

【考點】平移的*質，菱形的*質，全等三角形的判定，矩形的的判定，等腰直角三角形的判定，含30度直角三角形的*質。

【分析】①∵四邊形ABCD為菱形，∴BC=AD，∠ACB =∠DAC。∴∠DAC=∠ACB。

∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，∴∠A1=∠DAC，A1D1=AD，AA1=CC1。

在△A1AD1與△CC1B中，∵AA1=CC1，∠A1=∠ACB，A1D1=CB，

∴△A1AD1≌△CC1B（SAS）。

故①正確。

②如圖1，過點B作BH⊥AC於點H，

∵四邊形ABC1D1是矩形，∠AC1D1=∠ACD=∠ACB=30°，

∴∠AC1B=60°。

∴∠C1BC=∠C1CB=30°。∴BC1= CC1=x。

∵AB=BC=2，∴BH=1，HC=。

∴HC1=。

∵HC=HC1+ CC1，∴，解得。

故②正確。

③如圖2，根據平移的*質，DD1=CC1=2，∠BDD1=90°，

  根據菱形的*質和∠ACB=30°，可得DB=AB=2，

  ∴DD1= DB=2。

∴△BDD1為等腰直角三角形。

故③正確。

知識點：特殊的平行四邊形

題型：填空題