△ABC中,D、E分別是邊AB與AC的中點,BC=4,下面四個結論:①DE=2;②△ADE∽△ABC;③△AD...
問題詳情:
△ABC中,D、E分別是邊AB與AC的中點,BC=4,下面四個結論:①DE=2;②△ADE∽△ABC;③△ADE的面積與△ABC的面積之比為 1:4;④△ADE的周長與△ABC的周長之比為 1:4;其中正確的有 .(只填序號)
【回答】
①②③ .
【考點】相似三角形的判定與*質;三角形中位線定理.
【分析】根據題意做出圖形,點D、E分別是AB、AC的中點,可得DE∥BC,DE=BC=2,則可*得△ADE∽△ABC,由相似三角形面積比等於相似比的平方,*得△ADE的面積與△ABC的面積之比為 1:4,然後由三角形的周長比等於相似比,*得△ADE的周長與△ABC的周長之比為 1:2,選出正確的結論即可.
【解答】解:∵在△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點,
∴DE∥BC,DE=BC=2,
∴△ADE∽△ABC,
故①②正確;
∵△ADE∽△ABC, =,
∴△ADE的面積與△ABC的面積之比為 1:4,
△ADE的周長與△ABC的周長之比為 1:2,
故③正確,④錯誤.
故*為:①②③.
知識點:相似三角形
題型:填空題
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